浓度问题十字交叉法原理?
基本原理如下:
混合前:
整体一,数量x,指标量a
整体二,数量y,指标量b(au003eb)
混合后:
整体,数量(x+y),指标量c
可得到如下关系式:
x·a+y·b=(x+y)c
推出:
x·(a-c)=y·(c-b)
得到公式:
(a-c):(c-b)=y:x
则任意知道x、y、a、b、c中的四个,可以求出未知量。不过,求c的话,直接计算更为简单。当知道x+y时,x或y任意知道一个也可采用此法;知道 x:y也可以。
十字交叉参示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算,用来计算混合物中两种组成成分的比值。
同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克,两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)。列式
m1a%+m2b%=(m1+m2)c%把此式整理得: m1_m2=(c-b)/(a-c),m1:m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
例题 :
甲、乙两种盐水的浓度分别为a%、b%(a>b),现要用这两种溶液配制浓度为c%的盐水溶液.问应分别取这两种盐水溶液多少克?
原理:最终配制好的溶液里,盐的质量等于所取浓度分别为a%、b%的两种盐水所含盐的质量之和
设需要a%盐水 克,b%的盐水B克,则
Axa%+Bxb%=(A+B)xc%
即: A(a%-c%)=B (c%-b%)
变形后可得
(等号右边原来的百分数同时扩大100倍,商不变)
化学竞赛中,什么是十字交叉法,又该怎么用呢?
十字交叉法十字交叉法是确定二元混合物组成的重要方法。①适用范围:在二元混合物体系中,各组分的特性数值具有可加性,如:质量、体积、耗氧量、摩尔质量、微粒个数。
此时多可以用十字交叉法求算混合物各组分含量。②数学推导:请看下面两个典型具体实例:[例1]C2H4、C3H4混合气体平均分子量为30,求混合物中两种烃的体积比。
解:设两种气态烃物质的量分别为n1、n2,混合气体的质量为两种气体质量之和。28n1+40n2=30(n1+n2)n2(40-30)=n1(30-28)将改为十字交叉的形式2840-30304030-2810521∴体积比=5:1[例2]量浓度为60%和20%的NaCl溶液混合后浓度为30%,求如何配比?解:设两溶液的质量分别为n1克、n2克,混合后溶液中溶质的质量等于原两溶液中溶质质量之和。n1×60%+n2×20%=(n1+n2)×30%n1×(60%-30%)=n2×(30%-20%)改为十字交叉:20%60%-30%30%60%30%-20%10%130%3③使用十字交叉法应注意的事项:要弄清用十字交叉法得到的比值是物质的量之比还是质量之比。
当特性数值带有物质的量的因素时(例如:分子量即摩尔质量,1mol可燃物的耗氧量,1mol物质转移电子数等),十字交叉法得到的比值是物质的量之比。
当特性数值是质量百分数时(例如:溶液质量百分比浓度,元素质量百分含量等),则用十字交叉法得到的比值是质量比。④十字交叉法主要应用在以下几方面的计算中:有关同位素的计算;有关平均分子量的计算;有关平均耗氧量的计算;混合物质量百分含量的计算。[例3]铜有两种天然同位素,65Cu和63Cu,铜元素的原子量为63.5,则65Cu的百分含量为___________。650.563.5631.5分析:答案:25%
十字交叉法浓度问题
浓度问题的十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题,均可按十字交叉法计算。式中,M表示某混合物的平均量,M1、M2则表示两组分对应的量。
如M表示平均相对分子质量,M1M2则表示两组分各自的相对分子质量,n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额,n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比,有时也可以是两组分的质量之比,判断时关键看n1,n2表示混合物中什么物理量的份额,如物质的量、物质的量分数、体积分数,则n1:n2表示两组分的物质的量之比;如质量、质量分数、元素质量百分含量,则n1:n2表示两组分的质量之比。